设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点

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设函数f(x)的定义域为R，x₀(x₀≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)

A．∀x∈R，f(x)≤f(x₀)

B．－x₀是f(－x)的极小值点

C．－x₀是－f(x)的极小值点

D．－x₀是－f(－x)的极小值点

答案

解析

不妨取函数f(x)＝x³－3x，则f′(x)＝3(x－1)(x＋1)，易判断x₀＝－1为f(x)的极大值点，但显然f(x₀)不是最大值，故排除A.
因为f(－x)＝－x³＋3x，f′(－x)＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x₀＝1为f(－x)的极大值点，故排除B；
又－f(x)＝－x³＋3x，[－f(x)]′＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x₀＝1为－f(x)的极大值点，故排除C；
∵－f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得－x₀应为函数－f(－x)的极小值点．故D正确．

举一反三

已知f(x)＝x³－6x²＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：
①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；
④f(0)f(3)＜0.
其中正确结论的序号是(　　)

A．①③	B．①④
C．②③	D．②④

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函数f(x)＝

的单调递减区间是________．

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若函数f(x)＝

x³－

x²＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．

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设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e²f(－1)从小到大依次排列为________．(e为自然对数的底数)

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已知函数f(x)＝

＋ln x.
(1)当a＝

时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－

x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．

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设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( )A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点