函数f（x）=2ex-1，(x＜2)log3(x2-1)，(x≥2)，不等式f（x）＞2的解集为______．

题型：填空题难度：一般来源：锦州一模

函数f（x）=

2ex-1，(x＜2)

log3(x2-1)，(x≥2)

，不等式f（x）＞2的解集为______．

答案

不等式f（x）＞2⇔

x＜2

2ex-1＞2

①或

x≥2

log3(x2-1) ＞2

②
由①得1＜x＜2，由②得x＞

∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞

}
故答案为{x|1＜x＜2或x＞

}

举一反三

设f(x)=

x+2，x＞0

x-2，x≤0

，则不等式f（x）＜x²的解集是（　　）

A．（2，+∞）∪（-∞，0]

B．R

C．[0，2）

D．（-∞，0）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（-1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（

）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（x+5）+f（x）≥2，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x+2(x≤-1)

x2(-1＜x＜2)

2x(x≥2)

．
（1）求f（-4）、f（3）、f（f（-2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

，则方程x²f（x-1）=-4的解为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）求证：f（-x）=f（x）；
（3）解关于x的不等式：f(2)+f(x-

)≤0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案