宇宙间存在一个离其它星体遥远的四星系统，其中有一种四星系统如图所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的四个顶点，正方形的边长为a，忽略其它星体对它们的引力作用，四

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宇宙间存在一个离其它星体遥远的四星系统，其中有一种四星系统如图所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的四个顶点，正方形的边长为a，忽略其它星体对它们的引力作用，四颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，万有引力常数为G，则（　　）

A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 (1+ 2 4 ) Gm a

B．每颗星做圆周运动的角速度大小为 Gm 2 a3

C．每颗星做圆周运动的周期为2π 2 a3 Gm

D．每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关

答案

由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径
  r=

2

2

a
每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：
  G

m2

( 2 a)2

+2G

m2

a2

cos45°=m

v2

( 2 2 a)

解得 v=

(1+ 2 4 ) Gm a

角速度为ω=

v

r

=

( 2 + 1 2 ) Gm a3

周期为 T=

2π

ω

=2π

2a3 (2 2 +1)Gm

加速度a=

v2

r

=

(2 2 +1)Gm

2a2

故选AD