如图:已知圆上的弧AC=BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.
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如图:已知圆上的弧AC=BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.
题型:宁夏
难度:
来源:
如图:已知圆上的弧
AC
=
BD
,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:
(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.
(Ⅱ)BC
2
=BE×CD.
答案
(Ⅰ)因为
AC
=
BD
,
所以∠BCD=∠ABC.
又因为EC与圆相切于点C,
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD.(5分)
(Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,
所以△BDC~△ECB,
故
BC
BE
=
CD
BC
.
即BC
2
=BE×CD.(10分)
举一反三
如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=______cm.
题型:不详
难度:
|
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平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等,且P在α内的射影在四边形内部,则四边形是( )
A.梯形
B.圆外切四边形
C.圆内接四边
D.任意四边形
题型:不详
难度:
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已知:如图,⊙O
1
与⊙O
2
外切于C点,AB一条外公切线,A、B分别为切点,连接AC、BC.设⊙O
1
的半径为R,⊙O
2
的半径为r,若tan∠ABC=
,则
的值为( )
A.
B.
C.2
D.3
题型:宁夏
难度:
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE=
24
5
,求BD和BC的长.
题型:越秀区模拟
难度:
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD
∥
AC,连接CD.
求证:CD是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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