如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD∥AC,连接CD.求证:CD是⊙O的切线.
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD∥AC,连接CD.求证:CD是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD
∥
AC,连接CD.
求证:CD是⊙O的切线.
答案
证明:连接CO,(1分)
∵OD
∥
AC,
∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠DOB.(3分)
∵∠ACO=∠CAO,
∴∠COD=∠DOB.(6分)
∵OD=OD,OC=OB,
∴△COD≌△BOD.(8分)
∴∠OCD=∠OBD=90°.
∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切线.(10分)
举一反三
如图,在等腰△ABC中,AC=AB,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,交AB的延长线于点P.问:PD与AC是否互相垂直?请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1,则△PAB的周长为______.
题型:不详
难度:
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如图,已知⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,过点C作⊙O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD=______.
题型:汕头一模
难度:
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.
题型:湘潭一模
难度:
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AB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC长为( )
A.
B.3
C.
2
D.2
题型:不详
难度:
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