如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,交DC的延长线于E,交⊙O于点F,且 =(1)试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明;
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,交DC的延长线于E,交⊙O于点F,且 =(1)试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明;
题型:北京期末题
难度:
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,
交DC的延长线于E,交⊙O于点F,且
=
(1)试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明;
(2)若
,AE=4,求∠BCD的正切值。
答案
(1)DE是⊙O的切线
证明:连结OC(如图)
=
∴∠1=∠2
⊙O是△ABC的外接圆
∴点C在圆上
,即
∴DE是⊙O的切线
(2)解:在△AED中,由(1)知OC//AE
设OC=t
整理,得
解得
经检验t1,t2均为原方程的解,由于线段长为非负,故舍去负值。
得
∵DC切⊙O于点C,DBA是⊙O的割线
是公共角
由已知AB是⊙O的直径
举一反三
如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为6,3,则图中阴影部分的面积是
[ ]
A.
-π
B.
-π
C.
-3π
D.
-2π
题型:湖北省月考题
难度:
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如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么⊙P与直线CD相切时运动时间为
[ ]
A、4秒
B、6秒
C、4秒或6秒
D、4秒或8秒
题型:重庆市期中题
难度:
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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;
(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=8㎝,BC=10㎝求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保留π)
题型:湖北省月考题
难度:
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如图,△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是
[ ]
A、4.75
B、5
C、
D、4.8
题型:重庆市期中题
难度:
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已知:如图,在⊙O中,AB是直径,四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=130°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为
A.45°
B.40°
C.50°
D.65°
题型:重庆市期中题
难度:
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