已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则：

f(2)

f(1)

f(4)

f(3)

f(6)

f(5)

f(8)

f(7)

+…+

f(2006)

f(2005)

=______

答案

∵f（p+q）=f（p）f（q），
∴f（p+1）=f（p）f（1）即

f(p+1)

f(p)

=f(1)=2，
∴

f(2)

f(1)

=2，

f(4)

f(3)

=2…

f(2006)

f(2005)

=2
即

f(2)

f(1)

f(4)

f(3)

f(6)

f(5)

f(8)

f(7)

+…+

f(2006)

f(2005)

=2×1003=2006
故答案为：2006

举一反三

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（

）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式：f（x-1）＜0；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（

）＜2．

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设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(

)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

当x∈R时，函数y=f（x）满足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且f(1)=lg

，f(2)=lg15，则f（2012）=（　　）

A．lg2

B．-lg2

C．lg15

D．-lg15

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

log2x

，

(x＞0)

(x≤0)

则f[f(

)]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案