已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an。(1)证明{an}是等比数列; (2)设,求证:。
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已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an。(1)证明{an}是等比数列; (2)设,求证:。
题型:河北省期末题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=1-a
n
。
(1)证明{a
n
}是等比数列;
(2)设
,求证:
。
答案
解:(1)
当n≥2时,
∴
故{a
n
}是等比数列;
(2)由(1)知
∴
∴
。
举一反三
已知数列,其中a
2
=6且
。
(Ⅰ)求a
1
,a
3
,a
4
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式;
(III)设数列{b
n
}为等差数列,其中
,且为不等于零的常数,若
,求
。
题型:北京期中题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2n
2
,{b
n
}为等比数列,且a
1
=b
1
,b
2
(a
2
-a
1
)=b
1
,
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
。
题型:山东省期中题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
-2n,数列{b
n
}的前n项和T
n
=3-b
n
。
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=
a
n
·
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和R
n
的表达式。
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足a
1
=1,S
6
=36,数列{b
n
}是等比数列且满足b
1
+b
2
=3,b
4
+b
5
=24。
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=1+a
n
·b
n
,求c
n
的前n项和T
n
。
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和满足:S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3),令
。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若f(x)=2x-1,求证:
;
(3)令
(a>0),问是否存在正实数a同时满足下列两个条件?
①对任意n∈N
+
,都有
;
②对任意的m∈(0,
),均存在n
0
∈N,使得当n≥n
0
时总有A
n
>m,若存在,求出所有的a,若不存在,请说明理由。
题型:重庆市月考题
难度:
|
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