若抛物线y2=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（  ）A．0个B．1个C．2个D．4个

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若抛物线y2=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（  ）A．0个B．1个C．2个D．4个

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若抛物线y2=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（  ）
A．0个B．1个C．2个D．4个

答案
C
解析
：抛物线y2=4x的焦参数p=2，所以F（1，0），直线l：x=-1，即x+1=0，
设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（g，h），
则半径为Q到，l的距离，即1+g，所以圆的方程为（x-g）2+（y-h）2=（1+g）2，
将M、F的坐标代入，得（4-g）2+（4-h）2=（1+g）2，（1-g）2+（0-h）2=（1+g）2，
即h2-8h+1=10g①，
h2=4g②，②代入①，
得3h2+16h-2=0，解得h有两个解，那恶魔对应的g有两解，因此圆有2个，选C
举一反三
已知抛物线C:y=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于 A，B两点，O为坐标原点。
（1）求·的值；（2）设=，求△ABO的面积S的最小值；
（3）在（2）的条件下若S≤，求的取值范围。
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以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　)
A．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)

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已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)
A．B．C．D．1

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已知点A(3,4)，F是抛物线y2＝8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|AM|＋|MF|最小时，M点坐标是(　　)
A．(0,0)B．(3,2)C．(2,4)D．(3，－2)

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设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐标为(　　)
A．(0，±2)B．(0,2)
C．(0，±4)D．(0,4)

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