设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在y轴上,若线段FA的中点B在抛物线上,且点B到抛物线准线的距离为,则点A的坐标为( )A.(0,±2)B
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设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在y轴上,若线段FA的中点B在抛物线上,且点B到抛物线准线的距离为,则点A的坐标为( )A.(0,±2)B
题型:不详
难度:
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设抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,点A在y轴上,若线段FA的中点B在抛物线上,且点B到抛物线准线的距离为
,则点A的坐标为( )
A.(0,±2)
B.(0,2)
C.(0,±4)
D.(0,4)
答案
A
解析
在△AOF中,点B为边AF的中点,故点B的横坐标为
,因此
=
+
,解得p=
,故抛物线方程为y
2
=2
x,可得点B坐标为(
,±1),故点A的坐标为(0,±2).
举一反三
对于抛物线y
2
=4x上任意一点Q,点P(a,0)满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.(-∞,2]
C.[0,2]
D.(0,2)
题型:不详
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直线4kx-4y-k=0与抛物线y
2
=x交于A、B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+
=0的距离等于( )
A.
B.2 C.
D.4
题型:不详
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设斜率为1的直线l过抛物线y
2
=ax(a>0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为8,则a的值为________.
题型:不详
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已知抛物线y
2
=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为________.
题型:不详
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动直线l的倾斜角为60°,且与抛物线x
2
=2py(p>0)交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为________.
题型:不详
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