直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于( )A. B.2
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直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于( )A. B.2
题型:不详
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直线4kx-4y-k=0与抛物线y
2
=x交于A、B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+
=0的距离等于( )
A.
B.2 C.
D.4
答案
C
解析
直线4kx-4y-k=0,即y=k(x-
),即直线4kx-4y-k=0过抛物线y
2
=x的焦点(
,0).设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则|AB|=x
1
+x
2
+
=4,故x
1
+x
2
=
,则弦AB的中点的横坐标是
,所以弦AB的中点到直线x+
=0的距离是
+
=
.
举一反三
设斜率为1的直线l过抛物线y
2
=ax(a>0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为8,则a的值为________.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为________.
题型:不详
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动直线l的倾斜角为60°,且与抛物线x
2
=2py(p>0)交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为________.
题型:不详
难度:
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已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(
,m),A点到抛物线焦点的距离为1.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设M(x
0
,y
0
)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,求证:PQ恒过定点(x
0
+2,-y
0
).
题型:不详
难度:
|
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如图,F为抛物线y
2
=4x的焦点,A,B,C在抛物线上,若
+
+
=0,则|
|+|
|+|
|=( )
A.6
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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