如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,BC⊥CF,AD=,EF=2,BE=3,CF=4, (Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE;(Ⅱ)当AB的长

如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,BC⊥CF,AD=,EF=2,BE=3,CF=4, (Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE;(Ⅱ)当AB的长

题型:0103 模拟题难度:来源:
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,BC⊥CF,AD=,EF=2,BE=3,CF=4,
(Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°。
答案
(Ⅰ)证明:在△BCE中,BC⊥CF,BC=AD=,BE=3,∴EC=2
∵在△FCE中,CF2=EF2+CE2,∴EF⊥CE,
由已知条件知,DC⊥平面EFCB,
∴DC⊥EF,又DC与EC相交于C,
∴EF⊥平面DCE。
(Ⅱ)解:过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连结AH,
由平面ABCD⊥平面BEFC,平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC,
得AB⊥平面BEFC,从而AH⊥EF,
所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角,
在Rt△CEF中,因为EF=2,CF=4,EC=2,∴∠CEF=60°,
由CE∥BH,得∠BHE=60°,
又在Rt△BHE中,BE=3,∴
由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°,
在Rt△AHB中,解得
所以当时,二面角A-EF-C的大小为60°。
举一反三
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA,
(1)当k=1时,求证:PA⊥B1C;
(2)当k=且AB=2时,求三棱锥A-PBC的体积.
题型:山西省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB =1,F为CD的中点。
(1)求证:AF⊥平面CDE;
(2)求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小;
(3)求三棱锥A-BCE的体积。
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a。
(1)求证:AD⊥B1D;
(2)求证:A1C∥平面AB1D;
(3)求点A1到平面AB1D的距离。
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2,
(Ⅰ)求证:PD⊥BC;
(Ⅱ)求二面角B-PD-C的大小。
题型:云南省模拟题难度:| 查看答案
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上,
(1)求证:BC⊥A1B;
(2)若AD=,AB=BC=2,P是AC的中点,求三棱锥P-A1BC的体积。
题型:0104 模拟题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.