设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析式;(2)若直线y=m与C2只有一个交
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设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析式;(2)若直线y=m与C2只有一个交
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设函数f(x)=x+
的图象为C
1
,C
1
关于点A(2,1)对称的图象为C
2
,C
2
对应的函数为g(x).
(1)求g(x)的解析式;
(2)若直线y=m与C
2
只有一个交点,求m的值和交点坐标.
答案
(1)g(x)=x-2+
.
(2)当m=0时,经检验合理,交点为(3,0);
当m=4时,经检验合理,交点为(5,4).
解析
解:(1)设点P(x,y)是C
2
上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4-x,2-y),代入f(x)=x+
,
可得2-y=4-x+
,即y=x-2+
,
∴g(x)=x-2+
.
(2)由
消去y得x
2
-(m+6)x+4m+9=0,
Δ=[-(m+6)]
2
-4(4m+9),
∵直线y=m与C
2
只有一个交点,
∴Δ=0,解得m=0或m=4.
当m=0时,经检验合理,交点为(3,0);
当m=4时,经检验合理,交点为(5,4).
举一反三
函数
的大致图象为 ( )
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已知图①中的图像对应的函数为
,则图②的图像对应的函数为( )
A.
B.
C.
D.
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函数
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题型:不详
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