如图,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FB=FD=a,FE=a,(Ⅰ)证明:EB⊥FD;(Ⅱ)
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如图,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FB=FD=a,FE=a,(Ⅰ)证明:EB⊥FD;(Ⅱ)
题型:广东省高考真题
难度:
来源:
如图,
是半径为a的半圆,AC为直径,点E为
的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FB=FD=
a,FE=
a,
(Ⅰ)证明:EB⊥FD;
(Ⅱ)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得FQ=
FE,FR=
FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。
答案
(Ⅰ)证明:∵E为
的中点,AB=BC,AC为直径,
∴EB⊥AD,
,
∴EB⊥FB,
又∵BF∩BD=B,
∴EB⊥平面BDF,
∵FD
平面BDF,
∴EB⊥FD;
(Ⅱ)解:过D作HD∥QR,
,
∴QR∥EB,∴HD∥EB,
又∵D∈平面BED∩平面RQD,
∴HD为平面BED与平面RQD的交线,
∵BD,RD
平面BDF,EB⊥平面BDF,
∴HD⊥BD,HD⊥RD,
∴∠RDB为平面BED与平面RQD所成二面角的平面角,
∵FB=FD,BC=CD,
∴FC⊥BD,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
。
举一反三
如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,
(Ⅰ)设P为AC的中点.证明:在AB上存在一点Q,使PQ⊥OA,并计算
的值;
(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥AC,D、E分别为AA
1
、B
1
C的中点,DE⊥平面BCC
1
,
(Ⅰ)证明:AB=AC;
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B
1
C与平面BCD所成的角的大小。
题型:高考真题
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC上,且DE∥BC,
(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由.
题型:北京高考真题
难度:
|
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如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,BC⊥CF,AD=
,EF=2,BE=3,CF=4,
(Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°。
题型:0103 模拟题
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AB⊥BC,P为A
1
C
1
的中点,AB=BC=kPA,
(1)当k=1时,求证:PA⊥B
1
C;
(2)当k=
且AB=2时,求三棱锥A-PBC的体积.
题型:山西省模拟题
难度:
|
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