一个长方体的对角线长为l,全面积为S,给出下列四个实数对:①(8,128);②(7,50);③(6,80);④(12,12),其中可作为(l,S)取值的实数对的

一个长方体的对角线长为l,全面积为S,给出下列四个实数对:①(8,128);②(7,50);③(6,80);④(12,12),其中可作为(l,S)取值的实数对的

题型:不详难度:来源:
一个长方体的对角线长为l,全面积为S,给出下列四个实数对:①(8,128);②(7,50);③(6,80);④(
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2
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2
),其中可作为(l,S)取值的实数对的序号是______.
答案

魔方格
由题意可知:如图
设长方体的相邻三棱长分别为x、y、z.
则:l2=x2+y2+z2
S=2(xy+xz+yz)=2xy+2xz+2yz
又∵S=2xy+2xz+2yz≤(x2+y2)+(x2+z2)+(y2+z2
=2(x2+y2+z2)=2?l2
当且仅当x=y=z时等号成立.
由S≤2?l2又因为:
128≤2×64=128成立、50<2×49=98成立、80<2×36=72不成立、
1
2
≤2×
1
4
=
1
2
成立.
故答案为:①②④.
举一反三
已知圆锥的高位4,底面半径为3,则圆锥的侧面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
圆锥的底面半径是3,高是4,则它的侧面积是(  )
A.
15π
2
B.12πC.15πD.30π
题型:不详难度:| 查看答案
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是


2


3


6
,这个长方体的对角线长为______;它的外接圆的体积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 ______.
题型:上海难度:| 查看答案
某个锥体(图1)的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,这个锥体的侧面积S=(  )
A.6B.2


13
π
C.6+


13
π
D.6+2


13
π
魔方格
题型:广州一模难度:| 查看答案
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