已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长为______；它的外接圆的体积为______．

题型：不详难度：来源：

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

2

、

3

、

6

，这个长方体的对角线长为______；它的外接圆的体积为______．

答案

可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，
列出方程组

ab= 2 bc= 3 ac= 6

，
解得

a= 2 b=1 c= 3

故长方体的对角线长是

1+2+3

=

6

∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径，
∴它的外接球的半径为

6

2

，
它的外接球的体积为V=

4

3

π×R³=

4

3

×π×(

6

2

)3=

6

π．
故答案为

6

；

6

π．