如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为______．

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如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为______．魔方格

答案

由题意AB⊥平面BCD，由直线和平面垂直的定义
∴①AB⊥BC，?△ABC是直角三角形
②AB⊥BD，?△ABD是直角三角形
又 ③∠BCD=90°△BCD是直角三角形
④AB⊥平面BCD?AB⊥DC，又BC⊥DC，
由直线和平面垂直的判定定理，得 DC⊥面ABC，
∴DC⊥AC?△ACD是直角三角形
故答案为4．

举一反三

已知一圆锥的轴截面的一个底角为60°，则该圆锥侧面展开图的中心角为（　　）

A．

B．

C．π

D．

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已知三角形ABC所在平面α外一点P到三角形三边AB、BC、AC的距离相等，那么P点在平面α内的射影是△ABC的（　　）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

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如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（　　）
魔方格

A．D、E、F

B．F、D、E

C．E、F、D

D．E、D、F

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正四面体ABCD（六条棱长都相等）的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是（　　）

A．[

，1]

B．[

，

]

C．[

，1]

D．（0，1）

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某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（　　）

A．2

B．2

C．2

D．4

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