正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是( )A.[12,1]B.[24,
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正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是( )A.[12,1]B.[24,
题型:不详
难度:
来源:
正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1,棱AB
∥
平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是( )
A.
[
1
2
,1]
B.
[
2
4
,
1
2
]
C.
[
3
4
,1]
D.(0,1)
答案
由题意当线段AB相对的侧棱与投影面平行时投影最大,此时投影是关于线段AB对称的两个等腰三角形,
由于正四面体的棱长都是1,故投影面积为
1
2
×1×1=
1
2
当正四面体的与AB平行的棱与投影面垂直时,此时投影面面积最小,
此时投影面是一个三角形,其底面边长为线段AB的投影,长度为1,
此三角形的高是AB,CD两线之间的距离,
取CD的中点为M,连接MA,MB可解得MA=MB=
3
2
,
再取AB中点N,连接MN,此线段长度即为AB,CD两线之间的距离,可解得MN=
2
2
,
此时投影面的面积是
1
2
×
2
2
×1=
2
4
,
故投影面的取值范围是[
2
4
,
1
2
]
故选:B
举一反三
某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是( )
A.2
5
B.2
6
C.2
7
D.4
2
题型:不详
难度:
|
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用一个平面去截正方体,截面的形状不可能是( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.正方形
D.正六边形
题型:不详
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|
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过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,若O点为△ABC的外心,则( )
A.PA=PB=PC
B.AO⊥BC
C.PA⊥平面PBC
D.AB=BC=AC
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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