在空间四边形ABCD中,满足______时,对角线AC和BD垂直.(不必写出所有的答案)
题型:不详难度:来源:
在空间四边形ABCD中,满足______时,对角线AC和BD垂直.(不必写出所有的答案) |
答案
空间四边形ABCD为正四面体时, 三角形BCD、三角形ABD 为 正三角形 ∴CO⊥BD,AO⊥BD, 又AO∩CO=O ∴BD⊥平面AOC ∵AC 属于 平面AOC ∴AC⊥BD. 故答案为:正四面体. |
举一反三
在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径γ=.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=______. |
如果圆锥的轴截面是一个边长为4cm正三角形,那么这个圆锥的体积是______. |
如图所示,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,E、F分别是SC和AB的中点,则EF=______. |
一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,将球从圆锥内取出后,圆锥内水平面高是多少? |
给出下列四个命题:①平行于母线的平面截圆锥,截面是等腰三角形;②圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行;④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线,其中假命题的个数是( ) |
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