一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,将球从圆锥内取出后,圆锥内水平面高是多少?
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一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,将球从圆锥内取出后,圆锥内水平面高是多少?
题型:不详
难度:
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一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,将球从圆锥内取出后,圆锥内水平面高是多少?
答案
由题意可知,球的体积与圆锥容器不含水那部分体积相同
V
球
=
4
3
π
r
3
,DO=CO=r,AO=2r=OP,
AC=
3
r
∴
V
容器
=
1
3
π(
3
r
)
2
?3r=3π
r
3
又设HP=h,
EH=
3
3
h
∴
V
水
=
1
3
π(
3
3
h
)
2
?h=
π
9
h
3
∵V
水
+V
球
=V
容器
∴
h=
3
15
r
即圆锥内水平面高是
3
15
r
.
举一反三
给出下列四个命题:①平行于母线的平面截圆锥,截面是等腰三角形;②圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;③若直线l
1
,l
2
与同一平面所成的角相等,则l
1
,l
2
互相平行;④若直线l
1
,l
2
是异面直线,则与l
1
,l
2
都相交的两条直线是异面直线,其中假命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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若一个四面体的棱长为1或2,则这样的四面体的个数( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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如图,球内切于正方体,B、C为所在棱的中点,过A,B,C三点的截面图象为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为( )
A.8π
B.6π
C.
4+
3
D.
2+
3
题型:惠州模拟
难度:
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底面半径为1的圆柱表面积为6π,则此圆柱的母线长为( )
A.2
B.3
C.
5
D.
17
题型:不详
难度:
|
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