(1)证明:连接OD,如图; ∵OE∥AB, ∴∠ODA=∠DOE,∠OAD=∠COE.(1分) ∵OD=OA, ∴∠ODA=∠OAD. ∴∠DOE=∠COE. 又∵OC=OD,OE=OE, ∴△OED≌△OEC.(3分) ∴∠ECO=∠EDO. ∵∠ECO=90°, ∴∠EDO=90°. ∴DE为⊙O切线.(4分)
(2)连接CD, ∵AC为⊙O的直径, ∴∠ADC=90°.(5分) ∵ED、EC是⊙O的切线, ∴ED=EC,又∠BDC=90°. ∴ED=EC=EB=4. ∴在Rt△ACB中,AB=10.(6分) ∵AC•BC=AB•CD, ∴CD=4.8.(7分) ∴在Rt△ADC中AD==3.6.(8分) 〔其他解法类似给分〕 |