如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为( )A.213cmB.
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如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为( )A.213cmB.
题型:不详
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如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为( )
A.
2
13
cm
B.
3
17
cm
C.13cm
D.
6
13
cm
答案
连接PH,OH,
∵H是
AC
的中点,
∴∠HPC=∠APH,∠AOH=∠APC,
∴OH
∥
BC,
即OH⊥BH,
∴HB是⊙O的切线;
∵PB是⊙O的割线,HB=6cm,BC=4cm,
∴HB
2
=BC•BP,
∴36=4BP,
∴BP=9,
∴PH=
BP
2
+
BH
2
=
9
2
+
6
2
=
117
;
∵在Rt△BPH与Rt△HPA中,∠HPC=∠APH,
∴Rt△BPH
∽
Rt△HPA,
∴
BP
PH
=
PH
AP
,
∴AP=
PH
2
BP
=
(
117
)
2
9
=13cm;
故选C.
举一反三
如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O的直经BD=6,连接CD、AO、BC,且AO与BC相交于点E.
(1)求证:CD
∥
AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)请阅读下方资源链接内容.在(2)的基础上,若CD、AO的长分别为一元二次方程x
2
-(4m+1)x+4m
2
+2=0的两个实数根,求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O和⊙O′都经过点A、B,点P在BA延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点
,作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E.若PC=4,CD=8,⊙O的半径为5.
(1)求PE的长;
(2)求△COD的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,∠APB=50°,则∠AOP=______度.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠A=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
|
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