如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.
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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.
题型:不详
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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.
答案
连接CB.
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,
又∵∠P=60°,
∴∠PAB=60°;
又∵AC是⊙O的直径,
∴CA⊥PA,∠ABC=90°,
∴∠CAB=30°,
而AC=12,
∴在Rt△ABC中,cos30°=
AB
AC
,
∴AB=12×
3
2
=6
3
(若取近似值,不扣分).
举一反三
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠A=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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如图,PA是⊙O的切线,切点为A,割线PCB交⊙O于C、B两点,半径OD⊥BC,垂足为E,AD交PB于
点F.
(1)PA与PF是否相等?______(填“是”或“否”);
(2)若F是PB的中点,CF=1.5,则切线PA的长为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为
3
,DE=3,求AE.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.以AB为直径的⊙O交AC于D,E是BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求DB的长;
(3)求S
△FAD
:S
△FDB
的值.
题型:不详
难度:
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已知⊙O的直径AB的长为4cm,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,求BP的长.
题型:不详
难度:
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