如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为
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如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为
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如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为
3
,DE=3,求AE.
答案
(1)证明:连接OE,BE,
∵AB是直径.
∴BE⊥AC.
∵D是BC的中点,
∴DC=DB.
∴∠DBE=∠DEB.
又OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB.
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB.
即∠ABD=∠OED.
但∠ABC=90°,
∴∠OED=90°.
∴DE是⊙O的切线.
(2)法1:∵∠ABC=90°,AB=2
3
,BC=2DE=6,
∴AC=4
3
.
∴BE=3.
∴AE=
3
;
法2:∵
AC=
A
B
2
+B
C
2
=
(2
3
)
2
+
6
2
=4
3
(8分)
∴
BE=
AB•BC
AC
=
2
3
•6
4
3
=3
(10分)
∴
AE=
A
B
2
-B
E
2
=
12-9
=
3
.(12分)
举一反三
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.以AB为直径的⊙O交AC于D,E是BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求DB的长;
(3)求S
△FAD
:S
△FDB
的值.
题型:不详
难度:
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已知⊙O的直径AB的长为4cm,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,求BP的长.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点E,连结EB、ED,∠CBD=∠E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若∠E=30°,BC=
4
3
3
,求阴影部分的面积.(计算结果精确到0.1)(参考数值:π≈3.14,
2
≈1.41,
3
≈1.73)
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,CD与⊙O相切于C,交AB的延长线于D.求证:AC=CD.
题型:不详
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|
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两同心圆的半径分别是10和6,大圆的弦AB长16.AB与小圆的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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