如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，CD与⊙O相切于C，交AB的延长线于D．求证：AC=CD．

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答案

证明：如右图所示，连接BC，
∵CD是切线，
∴∠DCB=∠A=30°，
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CDB=∠ABC-∠DCB=60°-30°=30°．
∴∠A=∠CDB，
∴AC=CD．

举一反三

两同心圆的半径分别是10和6，大圆的弦AB长16．AB与小圆的位置关系是______．

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如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．
（1）∠A=______°，∠B=______°；
（2）求BC的长（结果用根号表示）；
（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．

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如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点．连接AB且PA、PB的长分别是方程x²-2mx+3=0的两根，AB=m，求⊙O的半径．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB为直径作⊙O．试探究：
（1）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相离？
（2）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相切？
（3）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相交？

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如图，以坐标原点O为圆心，6为半径的圆交y轴于A、B两点．AM、BN为⊙O的切线．D是

切线AM上一点（D与A不重合），DE切⊙O于点E，与BN交于点C，且AD＜BC．设AD=m，BC=n．
（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t²-30t+k=0的两根．求：
①△COD的面积；
②CD所在直线的解析式；
③切点E的坐标．

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