如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,CD与⊙O相切于C,交AB的延长线于D.求证:AC=CD.

如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,CD与⊙O相切于C,交AB的延长线于D.求证:AC=CD.

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,CD与⊙O相切于C,交AB的延长线于D.求证:AC=CD.
答案
证明:如右图所示,连接BC,
∵CD是切线,
∴∠DCB=∠A=30°,
又∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=90°-30°=60°,
∴∠CDB=∠ABC-∠DCB=60°-30°=30°.
∴∠A=∠CDB,
∴AC=CD.
举一反三
两同心圆的半径分别是10和6,大圆的弦AB长16.AB与小圆的位置关系是______.
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如图,⊙O是△ABC外接圆,直径AB=12,∠A=2∠B.
(1)∠A=______°,∠B=______°;
(2)求BC的长(结果用根号表示);
(3)连接OC并延长到点P,使CP=OC,连接PA,画出图形,求证:PA是⊙O的切线.
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如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点.连接AB且PA、PB的长分别是方程x2-2mx+3=0的两根,AB=m,求⊙O的半径.
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如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠D=90°,AD=a,BC=b,AB=c,以AB为直径作⊙O.试探究:
(1)当a,b,c满足什么关系时,⊙O与DC相离?
(2)当a,b,c满足什么关系时,⊙O与DC相切?
(3)当a,b,c满足什么关系时,⊙O与DC相交?
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如图,以坐标原点O为圆心,6为半径的圆交y轴于A、B两点.AM、BN为⊙O的切线.D是切线AM上一点(D与A不重合),DE切⊙O于点E,与BN交于点C,且AD<BC.设AD=m,BC=n.
(1)求m•n的值;
(2)若m、n是方程2t2-30t+k=0的两根.求:
①△COD的面积;
②CD所在直线的解析式;
③切点E的坐标.
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