如图,⊙O是△ABC外接圆,直径AB=12,∠A=2∠B.(1)∠A=______°,∠B=______°;(2)求BC的长(结果用根号表示);(3)连接OC并
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如图,⊙O是△ABC外接圆,直径AB=12,∠A=2∠B.(1)∠A=______°,∠B=______°;(2)求BC的长(结果用根号表示);(3)连接OC并
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O是△ABC外接圆,直径AB=12,∠A=2∠B.
(1)∠A=______°,∠B=______°;
(2)求BC的长(结果用根号表示);
(3)连接OC并延长到点P,使CP=OC,连接PA,画出图形,求证:PA是⊙O的切线.
答案
(1)∵∠C=90°,∠A=2∠B,
∴∠A=60°,∠B=30°;
(2)∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠B=30°,
∴AC=
1
2
AB=65.
∴BC=
AB
2
-
AC
2
=6
3
;
(3)如图,∵OP=2OC=AB,
∵∠BAC=60°,OA=OC,
∴△OAC为等边三角形.
∴∠AOC=60°.
在△ABC和△OPA中,
∵AB=OP,∠BAC=∠POA=60°,AC=OA,
∴△ABC≌△OPA.
∴∠OAP=∠ACB=90°.
∴PA是⊙O的切线.
举一反三
如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点.连接AB且PA、PB的长分别是方程x
2
-2mx+3=0的两根,AB=m,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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如图,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠D=90°,AD=a,BC=b,AB=c,以AB为直径作⊙O.试探究:
(1)当a,b,c满足什么关系时,⊙O与DC相离?
(2)当a,b,c满足什么关系时,⊙O与DC相切?
(3)当a,b,c满足什么关系时,⊙O与DC相交?
题型:不详
难度:
|
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如图,以坐标原点O为圆心,6为半径的圆交y轴于A、B两点.AM、BN为⊙O的切线.D是
切线AM上一点(D与A不重合),DE切⊙O于点E,与BN交于点C,且AD<BC.设AD=m,BC=n.
(1)求m•n的值;
(2)若m、n是方程2t
2
-30t+k=0的两根.求:
①△COD的面积;
②CD所在直线的解析式;
③切点E的坐标.
题型:不详
难度:
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已知:如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE
∥
BC,过点C作CD
∥
BA交
EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BC=5,AB=8,求OF的长.
题型:不详
难度:
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如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D.若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x
2
-mx+m-1=0的两个根,求△PCD的周长.
题型:不详
难度:
|
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