(1)解法一:作DQ⊥BC于点Q.由切线长定理,可得AD=ED,BC=EC, ∴CD=m+n,QC=m-n.由勾股定理,得(m+n)2-(m-n)2=122,可得m•n=36, 解法二:证明:△AOD∽△BCO,得=, ∴AD•BC=AO•BO=36,即m•n=36;
(2)①连接OE,由已知得m+n=15,即CD=15, ∵CD切⊙O于E,∴OE⊥CD, ∴S△COD=CD•OE=×15×6=45, ②设CD所在直线解析式为y=ax+b, 由m+n=15,m•n=36,且m<n得m=3,n=12, ∴C(12,-6),D(3,6), 代入y=ax+b,得,解得a=-,b=10, ∴CD所在直线的解析式为y=-x+10. ③设E点坐标为(x1,y1),设直线CD交x轴于点G,作EF⊥BC,垂足为F,交OG于点P,则OG=(m+n)= ∵∠OGE=∠ECF, ∴Rt△OEG∽Rt△EFC, ∴=,即=,∴EF= ∴EP=-6=, 即y1=,把y1=代入y=-x+10,得x1= ∴E(,). |