(1)证明:如图,连接OD, ∵OD=OB, ∴∠1=∠2, ∵CA=CD, ∴∠ADC=∠A, 在△ABC中, ∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠1=90°, ∴∠ADC+∠2=90°, ∴∠CDO=90°, ∵OD为半圆O的半径, ∴CD为半圆O的切线;
(2)如图,连接DE, ∵BE为半圆O的直径, ∴∠EDB=90°, ∴∠1+∠3=90°, ∴∠ADC=∠3, ∴tan∠3==2, ∴ED=3, ∴EB==15;
(3)作CF⊥AD于点F, ∵CD=CA, ∴AD=2AF=2DF, 设DF=x, ∵tan∠ADC=2, ∴CF=2x, ∵∠1+∠FCB=90°, ∴∠FCB=∠ADC, ∴tan∠FCB=2, ∴FB=4x, ∴BD=3x=6, 解得x=2, ∴AD=2DF=2x=4. |