如图AB是⊙O的直径,从⊙O外一点C引⊙O切线CD,D是切点,再从C点引割线交⊙O于E、F交BD于G,EF⊥AB于H,已知AB=4,OH=HB,CE=12EF,

如图AB是⊙O的直径,从⊙O外一点C引⊙O切线CD,D是切点,再从C点引割线交⊙O于E、F交BD于G,EF⊥AB于H,已知AB=4,OH=HB,CE=12EF,

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如图AB是⊙O的直径,从⊙O外一点C引⊙O切线CD,D是切点,再从C点引割线交⊙O于E、F交BD于G,EF⊥AB于H,已知AB=4,OH=HB,CE=
1
2
EF,则CG=______.
答案
连接AD、OE,如图,
∵AB是⊙O的直径,CD是⊙O切线,
∴∠CDG=∠A,∠A+∠B=∠B+∠HGB=90°,又∠HGB=∠CGD,
∴∠CDG=∠CGD,即CD=CG;
∵AB=4,EF⊥AB,OH=HB,
∴在直角△OEH中,OH=1,OE=2,
∴EH=HF=


3
,又CE=
1
2
EF,
∴CE=


3
,CF=3


3

又由CD2=CE×CF,
∴CG2=


3
×3


3

解得,CG=3.
故答案为3.
举一反三
如图,在⊙O的外切梯形ABCD中,ADBC,则∠DOC的度数是______.
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已知⊙O和不在⊙O上的一点P,过P的直线交⊙O于A,B两点,若PA•PB=24,OP=5,则⊙O的半径长为______.
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如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则∠ACB=(  )
A.60°B.75°C.105°D.120°

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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上一点,且ADOC.
(1)求证:△ADB△OBC;
(2)若AB=2,BC=


5
,求AD的长.(结果保留根号)
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如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,点C是⊙O上异与点A、B的点,如果∠P=60°,那么∠ACB等于______.
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