(1)如图(1),连接OA、OB. 在四边形PAOB中,由于PA、PB分别切⊙O于点A、B, 则∠OAP=∠OBP=90°; 由四边形的内角和定理,知 ∠APB+∠AOB=180°; 又∠APB=60°, ∴∠AOB=120°; 又∵∠ACB=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半), ∴∠ACB=60°;
(2)如图(2),连接OA、OB,作圆周角∠ADB. 在四边形PAOB中,由于PA、PB分别切⊙O于点A、B, 则∠OAP=∠OBP=90°; 由四边形的内角和定理,知 ∠APB+∠AOB=180°; 又∠APB=60°, ∴∠AOB=120°; ∴∠ADB=∠AOB=60°, ∴∠ACB=180°-∠ADB=120°; 故答案为:60°或120°.
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