一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（     

题型：不详难度：来源：

一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

解：设这个篮球运动员得1分的概率为c，
∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，
投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，
∴ a+b+c+0.5="1" 3a+2b+c=1  ，解得2a+b=0.5，∵a、b∈（0，1），∴2ab≤()²=(0.5 2 )²=，∴ab≤ ，当且仅当2a=b=时，ab取最大值．故选D