如图,F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F1作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P,过点F
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如图,F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F1作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P,过点F
题型:不详
难度:
来源:
如图,F
1
(-c,0),F
2
(c,0)分别是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F
1
作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P,过点F
2
作直线PF
2
的垂线交直线l:x=
a
2
c
于点Q,若点Q的坐标为(1,-4).
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)求∠F
1
PF
2
的角平分线所在直线的方程.
答案
(Ⅰ)将点P(-c,y
1
)(y
1
>0)代入
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1得y
1
=
b
2
a
∴P(-c,
b
2
a
)
∵点Q的坐标是(1,-4),PF
2
⊥QF
2
∴
b
2
a
-0
-c-c
×
0+4
c-1
=-1
∵
a
2
c
=1,c
2
=a
2
-b
2
∴a=2,c=4,b=
c
2
-
a
2
=2
3
∴双曲线C的方程为
x
2
4
-
y
2
12
=1
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,F
1
(-4,0),F
2
(4,0),P(-4,6),则|PF
1
|=6,|PF
2
|=10
设∠F
1
PF
2
的角平分线所在直线的方程与x轴交于M(x,0),则由角平分线的性质可得
10
6
=
4-x
x+4
∴x=-1,∴M(-1,0)
∴∠F
1
PF
2
的角平分线所在直线的方程为
y-0
6-0
=
x+1
-4+1
,即2x+y+2=0.
举一反三
焦点坐标是(-2,0),(2,0),且虚轴长为2的双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的两条渐近线均与圆x
2
+y
2
-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点与圆x
2
+y
2
-6x+5=0的圆心重合,则双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F
1
、F
2
是左、右焦点,是双曲线上一点,且∠F
1
PF
2
=60
0
,
S
△P
F
1
F
2
=12
3
,又离心率为2,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
=1(a>0,b>0)的离心率为2,该双曲线与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,若|AB|=6
,则双曲线的方程为( )
A.
x
2
-
=1
B.
-
=1
C.
-y
2
=1
D.
-
=1
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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