如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP.若阴影部分的面积为10π,则弦AB的长为______.
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如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP.若阴影部分的面积为10π,则弦AB的长为______.
题型:不详
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如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB
∥
OP.若阴影部分的面积为10π,则弦AB的长为______.
答案
如图,过O点作OD⊥AB,垂足为D,连接PC,AO,
设⊙O的半径为R,⊙P的半径为r,
∵AB与⊙P相切于C点,
∴PC⊥AB,PC=r,
又OP
∥
AB,
∴OD=PC=r,
由已知阴影部分面积为10π,得
π(R
2
-r
2
)=10π,即R
2
-r
2
=10,
∴AO
2
-OD
2
=R
2
-r
2
=10,
在Rt△AOD中,由勾股定理得AD
2
=AO
2
-OD
2
=10,
即AD=
10
,
由垂径定理可知AB=2AD=2
10
.
故答案为:2
10
.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点D是
BC
的中点,PD切⊙O于点D.
(1)求证:DP⊥AP;
(2)若PD=12,PC=8,求⊙O的半径R的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,C为AB延长线上的一点,CD交⊙O于点D,且∠A=∠C=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)请判断线段AC是BC的多少倍,并说明理由.
题型:不详
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如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=
2
3
,∠APO=30°,则⊙O的半径长为______.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,连接OC并延长至点P,使PC=BC,∠BOC=60°.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,且AB、PB的长是方程x
2
+bx+c=0的两根,求b、c的值.
题型:不详
难度:
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如图,BC为⊙O的直径,P为CB延长线上的一点,过P作⊙O的切线PA,A为切点,PA=4,PB=2,则⊙O的半径等于( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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