如图,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,连接OC并延长至点P,使PC=BC,∠BOC=60°.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为1,且AB、PB的
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如图,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,连接OC并延长至点P,使PC=BC,∠BOC=60°.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为1,且AB、PB的
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,连接OC并延长至点P,使PC=BC,∠BOC=60°.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,且AB、PB的长是方程x
2
+bx+c=0的两根,求b、c的值.
答案
(1)证明:∵PC=BC,
∴∠P=∠CBP,
又∵OB=OC,∠BOC=60°,
∴△BOC是等边三角形,
∴∠OCB=∠BOC=60°,
又∠OCB=∠P+∠PBC,
∴∠P=∠CBP=30°,
在△BOP中,∠P=30°,∠BOP=60°,
∴∠OBP=90°,
∴BP是⊙O的切线;
(2)∵OB=1,∠P=30°,
∴AB=2,BP=
3
,
又∵AB、BP是方程x
2
+bx+c=0的两根,
∴AB+BP=-b,AB•BP=c,
∴b=-2-
3
,c=2
3
.
举一反三
如图,BC为⊙O的直径,P为CB延长线上的一点,过P作⊙O的切线PA,A为切点,PA=4,PB=2,则⊙O的半径等于( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E.
(1)求证:AE切⊙O于点D;
(2)若AC=2,且AC、AD的长时关于x的方程x
2
-kx+4
5
=0的两根,求线段EB的长;
(3)当点O位于线段AB何处时,△ODC恰好是等边三角形?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(初三)如图,△ABC中,AB=AC,I为△ABC的内心,AI的延长线交△ABC的外接圆于点D,过点I作BC的平行线分别交AB、AC于E、F,若O是△DEF外接圆的圆心.
证明:(1)O点在线段AD上;
(2)AB、AC是⊙O的切线.
(初二)如图,四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,DA=DC,求证,BD
2
=AB
2
+BC
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为______(度).
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O
1
的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O
2
为正方形ABCD的中心,O
1
O
2
垂直AB于P点,O
1
O
2
=8.若将⊙O
1
绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O
1
与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )
A.3次
B.5次
C.6次
D.7次
题型:不详
难度:
|
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