(1)证明:连接OD. 根据直径所对的圆周角是直角,得OD⊥AE, 则AE切⊙O于点D.
(2)∵AC=2,AC、AD是所给方程的两根, ∴2AD=4, ∴AD=2. 由切割线定理,得AD2=AC•AB, ∴AB==10, 则BC=AB-AC=10-2=8, ∴OD=4. 在△AOD和△AEB中,∵∠A=∠A, 又∵EB⊥AB, ∴∠EBA=∠ODA=90° ∴△AOD∽△AEB. ∴=, ∴BE==4.
(3)当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时,△ODC恰好为等边三角形. 证明如下:∵OB=OC=BC, ∴AC=AB. ∴AC=OC=OD. ∴C为以AO为直径的圆的圆心. ∴CD=OC=OD. ∴△ODC是等边三角形.
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