如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.(1)当AC=2时,求⊙O的半径;(2)
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.(1)当AC=2时,求⊙O的半径;(2)
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,
BC相切于点D,E.
(1)当AC=2时,求⊙O的半径;
(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.
答案
(1)连接OE,OD,
在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,
∵AC=2,
∴BC=6;
∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,
∴四边形OECD是正方形,
tan∠B=tan∠AOD=
AD
OD
=
2-OD
OD
=
1
3
,解得OD=
3
2
,
∴圆的半径为
3
2
;
(2)∵AC=x,BC=8-x,
在直角三角形ABC中,tanB=
AC
BC
=
x
8-x
,
∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,
∴四边形OECD是正方形.
tan∠AOD=tanB=
AC
BC
=
AD
OD
=
x-y
y
,
解得y=-
1
8
x
2
+x.
举一反三
如图,PA为⊙O直径,过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B,若HB=6cm,BC=4cm,求⊙O直径.
题型:不详
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|
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e图所示,直线AB、CD相交于点P,点Q、E在AB上,已知:PQ=8,QE=e,sen∠BPC=
5
5
,O为射线QA上的一动点,⊙O的半径为
5
,开始时,O点与Q点重合,⊙O沿射线QA方向移动.
(1)当圆心O运动到与点E重合时,判断此时⊙O与直线CD的位置关系,交说明e的理由;
(少)设移动后⊙O与直线CD交于点l、N,若△OlN是直角三角形,求圆心O移动的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3
2
,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC是半径为
15
的圆内接三角形,以A为圆心,
6
2
为半径的⊙A与边BC相切于D点,则AB•AC的值为( )
A.
3
10
2
B.4
C.
5
2
D.
3
10
题型:不详
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如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F,则AF的长为( )
A.5
B.10
C.7.5
D.4
题型:不详
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