如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为______．

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如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3

，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为______．

答案

连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3

，
∴AB=

OA=6，
∴OP=

OA•OB

=3，
∴PQ=

OP2-OQ2

32-12

．
故答案为：2

．

举一反三

△ABC是半径为

的圆内接三角形，以A为圆心，

为半径的⊙A与边BC相切于D点，则AB•AC的值为（　　）

A．

B．4

C．

D．3

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如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（　　）

A．5

B．10

C．7.5

D．4

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如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．
（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置；若不能，请说明理由；
（2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围；
（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（-1，0），以线段AB上一点P为圆心作圆与OA，OB均相切，则点P的坐标为______．

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如图：有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水高度为10cm，放入一个球后，水面恰好与球相切，求球的半径．（圆锥的体积公式V=

πR²h，其中R为底面半径，h为高线；球的体积公式V=

πR³，其中R为球的半径）

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