(1)点E,F移动的过程中,△OEF能成为∠EOF=45°的等腰三角形. ①当OE=EF时,∠OEF是直角,F,A重合,OE是三角形ABC的中位线,E是AB中点. ②当OF=EF时,∠OFE是直角,与①同理,E,A重合,F是AC中点 ③当OE=OF时,如果连接OA,那么OA必然平分∠BAC, ∴BO=CO,∠B=∠C=45°,EO=FO, 因为∠EOF=45°, ∴∠BOE+∠COF=∠BOE+∠BEO=135°, ∴∠COF=∠BEO, ∴△BEO≌△COF, ∴BE=CO=BC, ∵AB=AC=2, ∴在Rt△ABC中,BC==2, ∴BE=CF=.
(2)在△OEB和△FOC中, ∵∠EOB+∠FOC=135°,∠EOB+∠OEB=135°, ∴∠FOC=∠OEB. 又∵∠B=∠C, ∴△OEB∽△FOC. ∴=. ∵BE=x,CF=y,OB=OC==, ∴y=(1≤x≤2).
(3)EF与⊙O相切. ∵△OEB∽△FOC, ∴=. ∴=. 即=. 又∵∠B=∠EOF=45°, ∴△BEO∽△OEF. ∴∠BEO=∠OEF. ∴点O到AB和EF的距离相等. ∵AB与⊙O相切, ∴点O到EF的距离等于⊙O的半径. ∴EF与⊙O相切. |