证明:(1)连接OB, ∵PA为⊙O的切线,A为切点, ∴∠PAO=90°, ∵OA=OB,PO⊥BA, ∴∠AOD=∠BOD, 在△PAO和△PBO中 , ∴△PAO≌△PBO, ∴∠PBO=∠PAO=90°, ∵点B在⊙O上 ∴直线PB为⊙O的切线;
(2)∵PO⊥BA,OA=OB, ∴AD=BD, ∵OA=OC, ∴AD=AB=DF, ∴OD=BC=3, 设AD=x,则DF=2x,AO=FO=2x-3,在△ADO中,x2+32=(2x-3)2, ∴x=4, 即AD=4,AO=5,ED=2, ∵∠PAO=∠ADP=∠ADO=90°, ∴∠APD+∠PAD=90°,∠PAD+∠OAD=90°, ∴∠APD=∠OAD, ∴△ADP∽△ADO, =, =, ∴PD=, ∴PE=PD-ED=. |