（1）求函数f（x）=ex在x=0处的切线方程．（2）x∈R，证明不等式ex≥x+1．
题型：不详难度：来源：
（1）求函数f（x）=ex在x=0处的切线方程．
（2）x∈R，证明不等式ex≥x+1． |
答案
（1）f′（x）=ex，k=f′（0）=1，
所以切线方程为y=x+1；
（2）设g（x）=ex-x-1，则g′（x）=ex-1，
由g′（x）＞0得x＞0，由g′（x）＜0得x＜0，
所以g（x）在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，
所以在x=0处g（x）取得极小值，也为最小值，即g（x）≥g（0）=0，
所以ex≥x+1． |
举一反三
| 若曲线f（x）=x4-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标是______． |
已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．
（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；
（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的单调区间． |
| 曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程是______． |
已知过原点O作函数f（x）=ex（x2-x+a）的切线恰好有三条，切点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1＜x2＜x3．
（Ⅰ）求实数a的取值范围．
（Ⅱ）求证：x1＜-3． |
已知函数f ( x )=，m∈R．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若lnx-ax＜0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围． |
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