(Ⅰ)由导数运算法则知,f′ ( x )=. 令f"(x)=0,得x=em.(3分) 当x∈(0,em)时,f"(x)>0,f(x)单调递增; 当x∈(em,+∞)时,f"(x)<0,f(x)单调递减. 故当x=em时,f(x)有极大值,且极大值为f(em)=e-m.(6分) (Ⅱ)欲使lnx-ax<0在(0,+∞)上恒成立,只需<a在(0,+∞)上恒成立, 等价于只需在(0,+∞)上的最大值小于a.(9分) 设g ( x )=(x>0),由(Ⅰ)知,g(x)在x=e处取得最大值. 所以a>,即a的取值范围为( , +∞ ).(13分) |