已知函数f（x）=x3-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=x3-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程． |
答案
∵f′（x）=3x2-3，
设切点坐标为（t，t3-3t），
则切线方程为y-（t3-3t）=3（t2-1）（x-t），
∵切线过点P（2，-6），∴-6-（t3-3t）=3（t2-1）（2-t），
化简得t3-3t2=0，∴t=0或t=3．
∴切线的方程：3x+y=0或24x-y-54=0． |
举一反三
给定函数f(x)=-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+
（I）求证：f（x）总有两个极值点；
（II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值． |
| 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，求函数y=f（x）解析式． |
设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（O为坐标原点），点P到定点M(0，)的距离比点P到x轴的距离大．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点，且|AB|=2，求k的值；
（3）设点P的轨迹曲线为C，点Q（x0，y0）（x0≤1）是曲线C上的一点，求以点Q为切点的曲线C的切线方程及切线倾斜角的取值范围． |
| 曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是______． |
最新试题
热门考点