已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=______． |
答案
∵f′（x）=3ax2+6x-6a，
由已知⇒，
解得a=-2，b=-11，∴a+2b=-24．故答案为-24． |
举一反三
对于函数f（x）=（2x-x2）ex
（1）(-，)是f（x）的单调递减区间；
（2）f(-)是f（x）的极小值，f()是f（x）的极大值；
（3）f（x）有最大值，没有最小值；
（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是______． |
设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f"（x）满足f"（1）=2a，f"（2）=-b，其中常数a，b∈R．
（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（II）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值． |
| 已知函数f（x）=x3-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程． |
给定函数f(x)=-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+
（I）求证：f（x）总有两个极值点；
（II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值． |
| 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，求函数y=f（x）解析式． |
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