曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程是______．
题型：南通模拟难度：来源：
| 曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程是______． |
答案
由函数y=2x-lnx知y′=2-，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2-=1
则切线方程为：y-2=（x-1），即x-y+1=0．
故答案为：x-y+1=0 |
举一反三
已知过原点O作函数f（x）=ex（x2-x+a）的切线恰好有三条，切点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1＜x2＜x3．
（Ⅰ）求实数a的取值范围．
（Ⅱ）求证：x1＜-3． |
已知函数f ( x )=，m∈R．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若lnx-ax＜0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=______． |
对于函数f（x）=（2x-x2）ex
（1）(-，)是f（x）的单调递减区间；
（2）f(-)是f（x）的极小值，f()是f（x）的极大值；
（3）f（x）有最大值，没有最小值；
（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是______． |
设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f"（x）满足f"（1）=2a，f"（2）=-b，其中常数a，b∈R．
（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（II）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值． |
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