若曲线f(x)=x4-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直,则点P的坐标是______.
题型:不详难度:来源:
若曲线f(x)=x4-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直,则点P的坐标是______. |
答案
∵f(x)=x4-x+2, ∴f"(x)=4x3-1, ∵切线与直线x+3y-1=0垂直 ∴得切线的斜率为3,所以k=3; ∴4x3-1=3, ∴x=1, 点P的坐标是(1,2). 故答案为:(1,2). |
举一反三
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax. (1)当x=0时,函数f(x)取得极大值,求实数a的值; (2)若存在x∈[1,2],使不等式f′(x)≥2x成立,其中f′(x)为f(x)的导函数,求实数a的取值范围; (3)求函数f(x)的单调区间. |
曲线y=2x-lnx在点(1,2)处的切线方程是______. |
已知过原点O作函数f(x)=ex(x2-x+a)的切线恰好有三条,切点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1<x2<x3. (Ⅰ)求实数a的取值范围. (Ⅱ)求证:x1<-3. |
已知函数f ( x )=,m∈R. (Ⅰ)求f(x)的极值; (Ⅱ)若lnx-ax<0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9,则a+2b=______. |
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