如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE:EA=5:3,EC=155,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,若⊙O内切于以

如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE:EA=5:3,EC=155,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,若⊙O内切于以

题型:不详难度:来源:
如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE:EA=5:3,EC=15


5
,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,则⊙O的面积=______.
答案
连接OB,
由于把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,
则BE=EF,BC=CF;
由BE:EA=5:3,设BE=5x,EA=3x,
则FA=4x,CD=8x,又CF=AD,∴CF2=CD2+DF2,即CF2=(8x)2+(CF-4x)2,可得CF=10x,DF=6x,则BC=10x;
在Rt△EBC中,EB2+BC2=EC2,即(5x)2+(10x)2=(15


5
2
解得:x=3,则BE=15,BC=30.
再由S△EBC=S△OEB+S△OBC,则
1
2
×BE×BC=
1
2
×BE×r+
1
2
×BC×r,
解得:r=10;
则⊙O的面积为πr2=100π.
举一反三
如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是(  )
A.2B.1C.2-


2
2
D.2-


2

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如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上的一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于点P,MD与OA交于点N.
(1)求证:PM=PN;
(2)若BC=3,PA=
3
5
BO,过点B作BCMP交⊙O于点C,求BO的长.
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如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°.
(1)AD是⊙O的切线吗?说明理由;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长;
(3)在(2)的前提下,连接BD,则BD和⊙O及AD有何关系?简要说明理由.
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如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D.连接OE、AC,已知∠POE=2∠CAB,∠P=∠E.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)若BD=20D,PB=9,求⊙O的半径及tan∠P的值.
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如图,△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,半圆的圆心O在BC上,半圆与AB、AC分别相切于点D、E,则半圆的半径为(  )
A.
12
7
B.
7
12
C.
7
2
D.2


3

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