(1)证明:连接OM交BC于点Q, ∵PM是⊙O的切线, ∴OM⊥MP, 即∠OMP=90°, ∴∠PMN=90°-∠OMD, ∵∠PNM=∠OND=90°-∠ODM, ∵OD=OM, ∴∠OMD=∠ODM, ∴∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN;
(2)由(1)∠OMP=90°, ∵MP∥BC, ∴OM⊥BC,BC=3, ∴BQ=, ∵∠BOM+∠MOP=90°,∠P+∠MOP=90°, ∴∠BOM=∠P, ∴sin∠BOQ=sin∠P, ∴=, ∵OB=OM=OA, ∴OP=OA+BO=BO, ∴=, ∴OB=.
|