如图,△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,半圆的圆心O在BC上,半圆与AB、AC分别相切于点D、E,则半圆的半径为( )A.127B.712C.72
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如图,△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,半圆的圆心O在BC上,半圆与AB、AC分别相切于点D、E,则半圆的半径为( )A.127B.712C.72
题型:不详
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如图,△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,半圆的圆心O在BC上,半圆与AB、AC分别相切于点D、E,则半圆的半径为( )
A.
12
7
B.
7
12
C.
7
2
D.
2
3
答案
连接OE,OD,
∵圆O切AC于E,圆O切AB于D,
∴∠OEA=∠ODA=90°,
∵∠A=90°,
∴∠A=∠ODA=∠OEA=90°,
∵OE=OD,
∴四边形ADOE是正方形,
∴AD=AE=OD=OE,
设OE=AD=AD=OD=R,
∵∠A=90°,∠OEC=90°,
∴OE
∥
AB,
∴△CEO
∽
△CAB,
同理△BDO
∽
△BAC,
∴△CEO
∽
△ODB,
∴
OE
BD
=
CE
OD
,
即
R
4-R
=
3-R
R
,
解得:R=
12
7
,
故选A.
举一反三
如图,⊙O的直径AC=13,弦BC=12.过点A作直线MN,使∠BAM=
1
2
∠AOB.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)延长CB交MN于点D,求AD的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接BO并延长与切线PA相交于点Q.求证:
(1)PB是⊙O的切线;
(2)AQ•PQ=OQ•BQ.
题型:不详
难度:
|
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直线与圆的位置关系有三种分别是______,______,______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a:b=3:4,a+b=c+4.
(1)求a、b长;
(2)若D是AB上的定点,以BD为直径的⊙O恰好切AC于点E,求⊙O的半径r;
(3)若⊙O的圆心O是AB上的动点,求⊙O的半径r在怎样的取值范围内,能使⊙O与AC相切,
且与BC所在直线相交?
题型:不详
难度:
|
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如图AF是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,DE⊥OB,垂足为E,求证:
(1)D是AB的中点;
(2)DE是⊙C的切线;
(3)BE•BF=2AD•ED.
题型:不详
难度:
|
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