如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接BO并延长与切线PA相交于点Q.求证:(1)PB是⊙O的切线;(2)AQ•P
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如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接BO并延长与切线PA相交于点Q.求证:(1)PB是⊙O的切线;(2)AQ•P
题型:不详
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如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接BO并延长与切线PA相交于点Q.求证:
(1)PB是⊙O的切线;
(2)AQ•PQ=OQ•BQ.
答案
证明:(1)连结OA、OP,如图,
∵PA是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°,
在△PAO和△PBO中,
PA=PB
PO=PO
OA=OB
,
∴△PAO≌△PBO(SSS),
∴∠OBP=∠OAP=90°,
∴OB⊥PB,
∴PB是⊙O的切线;
(2)∵∠OBP=∠OAP=90°,
而∠AQO=∠BQP,
∴Rt△PBQ
∽
Rt△OAQ,
∴PQ:OQ=BQ:AQ,
∴AQ•PQ=OQ•BQ.
举一反三
直线与圆的位置关系有三种分别是______,______,______.
题型:不详
难度:
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a:b=3:4,a+b=c+4.
(1)求a、b长;
(2)若D是AB上的定点,以BD为直径的⊙O恰好切AC于点E,求⊙O的半径r;
(3)若⊙O的圆心O是AB上的动点,求⊙O的半径r在怎样的取值范围内,能使⊙O与AC相切,
且与BC所在直线相交?
题型:不详
难度:
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如图AF是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,DE⊥OB,垂足为E,求证:
(1)D是AB的中点;
(2)DE是⊙C的切线;
(3)BE•BF=2AD•ED.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙E的直径,C是直线AB上一点,CD切⊙E于点D,且∠A=25°,则∠C=______度.
题型:不详
难度:
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如图,已知CD为⊙O的直径,点A为DC延长线上一点,B为⊙O上一点,且∠ABC=∠D.
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若tanD=
1
2
,求sinA的值.
题型:不详
难度:
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