如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a:b=3:4,a+b=c+4.(1)求a、b长;(2)若D是AB上的定点,
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a:b=3:4,a+b=c+4.(1)求a、b长;(2)若D是AB上的定点,
题型:不详
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a:b=3:4,a+b=c+4.
(1)求a、b长;
(2)若D是AB上的定点,以BD为直径的⊙O恰好切AC于点E,求⊙O的半径r;
(3)若⊙O的圆心O是AB上的动点,求⊙O的半径r在怎样的取值范围内,能使⊙O与AC相切,
且与BC所在直线相交?
答案
(1)设a=3k,b=4k.
根据勾股定理,得c=5k.
又a+b=c+4,
3k+4k=5k+4,
k=2.
则a=6,b=8.
(2)连接OE,得到OE⊥AC.
则OE
∥
BC.
∴
OE
BC
=
OA
AB
,即
r
6
=
10-r
10
,r=
15
4
.
(3)设⊙O和AC,BC相切于点M,N.
连接OM,ON.
设此时圆的半径是r,OB=x.
∵OM
∥
BC,
∴
OM
BC
=
OA
AB
.
即
r
6
=
10-x
10
.
∵ON
∥
AC,
∴
ON
AC
=
OB
AB
.
即
r
8
=
x
10
,
解得r=
24
7
.
又BC=6,
所以
24
7
<r≤6.
举一反三
如图AF是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,DE⊥OB,垂足为E,求证:
(1)D是AB的中点;
(2)DE是⊙C的切线;
(3)BE•BF=2AD•ED.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙E的直径,C是直线AB上一点,CD切⊙E于点D,且∠A=25°,则∠C=______度.
题型:不详
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如图,已知CD为⊙O的直径,点A为DC延长线上一点,B为⊙O上一点,且∠ABC=∠D.
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若tanD=
1
2
,求sinA的值.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM与于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.
(1)求证:OD
∥
BE;
(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线DC,P点为优弧CBA上一点(不与A、C重合)
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到弧CB的中点时,四边形OBPC是什么特殊的四边形,说明理由.
题型:不详
难度:
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